Dreaming of You bán được 175,000 bản trong ngày đầu phát hành ở Hoa Kỳ — một kỷ lục lúc bấy giờ của một giọng ca nữ.[143][144] Nó cũng sở hữu lượng tiêu thụ ngày cao nhất so với bất kỳ album tiếng Tây Ban Nha nào từng ra mắt trên bảng xếp hạng Billboard Top Latin Albums.[145] Theo Behar, số liệu do Nielsen SoundScan cung cấp chưa bao gồm doanh số tại các cửa hàng nhỏ chuyên về nhạc Latinh, nơi Dreaming of You bán rất chạy.[111][112] Doanh số bán album giúp Selena trở thành nghệ sĩ hát đơn thứ ba sở hữu album di cảo ra mắt ở vị trí số một trên bảng xếp hạng Billboard 200, sau Janis Joplin và Jim Croce.[109] Nó cũng là bản thu âm tiếng Tây Ban Nha và nhạc Tejano đầu tiên và duy nhất ra mắt ở vị trí số một trên Billboard 200, và là bản phát hành đầu tiên của EMI Latin làm được điều này.[146]

Theo John Lannert của tạp chí Billboard, Dreaming of You nằm trong số mười album đầu tay bán chạy nhất của một nghệ sĩ,[nb 2] tác phẩm đầu tay bán chạy nhất của một nữ ca sĩ, và theo Thom Duffy cũng từ tạp chí Billboard, đây là album tiêu thụ nhanh nhất năm 1995 ở Mỹ.[98] Nó giúp Selena trở thành nghệ sĩ nữ đạt lượng đĩa bán nhanh nhất trong lịch sử nền công nghiệp âm nhạc,[149] và sau đó được liệt kê như là một trong số những bản thu âm quan trọng và hay nhất được sản xuất trong kỷ nguyên rock and roll.[150][151] Dreaming of You cũng xuất hiện với năm album phòng thu của Selena trên bảng xếp hạng Billboard 200 cùng lúc, đưa cô trở thành nữ ca sĩ đầu tiên trong lịch sử Billboard làm được điều này.[109] Album được đưa vào danh sách Where Were You When the Music Played?: 120 Unforgettable Moments in Music History (2008) của Michael Heatley.[150] Nhà âm nhạc học Howard J. Blumenthal nói rằng nó "sẽ đưa [Selena] trở thành một ngôi sao nhạc rock lớn", và đưa nó vào cuốn sách của ông The World Music CD Listener's Guide.[152]

Tạp chí Billboard cho biết Dreaming of You chủ yếu được tiêu thụ bởi những người Latinh ở Mỹ; thể hiện sức mua của người tiêu dùng âm nhạc gốc Tây Ban Nha.[98] Album được cho là đã giúp "mở mang tầm mắt" cho các nhà bán lẻ vốn không bao giờ dự trữ đĩa nhạc Latinh; lượng đĩa bán ra của nó vượt xa mong đợi của các chủ cửa hàng âm nhạc người Mỹ da trắng.[153] Doanh số tiêu thụ đối với những album trước của Selena và Dreaming of You còn thúc đẩy Best Buy và nhiều nhà bán lẻ khác trong việc thuê các chuyên gia âm nhạc Latinh.[153] Trong vòng vài tuần, album được dự đoán sẽ vượt qua 1100 Bel Air Place (1984) của Julio Iglesias, để trở thành album Latinh tiếng Anh bán chạy nhất.[153] EMI Records tuyên bố trên tạp chí Billboard số ra ngày 2 tháng 12 năm 1995 rằng đây là đĩa nhạc bán chạy nhất của EMI ở Bắc Mỹ, đồng thời mang lại cho họ doanh thu cao nhất đối với một hãng đĩa trong nửa đầu năm 1995.[154] Với việc Dreaming of You đạt vị trí số một, nhạc Tejano chính thức bước vào thị trường nhạc đại chúng.[155][156] Nhiều nhà phê bình âm nhạc cho biết dân số chung của Hoa Kỳ sẽ không bao giờ biết về Tejano hoặc nhạc Latinh nếu không có Dreaming of You.[110][157][155] Sau khi album được phát hành, và bởi cái chết của nữ ca sĩ, sự nổi tiếng của nhạc Tejano hay về sau là nhạc pop Latinh bắt đầu thời kỳ thống trị trên sóng phát thanh Hoa Kỳ lẫn doanh thu thương mại.[158][159] Vào tháng 3 năm 2015, Hội đồng Nhân văn & Nghệ thuật Chicano ở Denver, Colorado đã giới thiệu một cuộc triển lãm mang tên "Dreaming of You: The Selena Art Show", trong đó nổi bật là những tác phẩm nghệ thuật của các nghệ sĩ Chicano nhằm bày tỏ lòng kính trọng với Selena.[160]